Saupoudrer la levure sur l'eau tiède. Graisser un bol moyen.

Dans un grand bol, mélanger 750 ml (3 tasses) de farine, 45 ml (3 c. à soupe) de sucre et le sel. Ajouter la préparation de levure et battre vigoureusement jusqu’à homogène. Ajouter graduellement le reste de la farine jusqu’à ce qu’une boule non collante et ferme se forme. Au besoin utiliser les mains pour finir d’incorporer la farine. Pétrir la pâte pendant 10 minutes.
Au robot culinaire : Placer le couteau dans le robot, mettre presque toute la farine, 45 ml (3 c. à soupe) de sucre et le sel dans le bol du robot et pulser quelques secondes.
Pendant que l'appareil est en marche, incorporer le mélange de levure par le goulot et laisser marcher l'appareil jusqu'à ce que la pâte se forme une boule. Ajouter d'autre farine au besoin. La pâte est prête lorsqu’elle ne colle plus aux parois du bol.

Déposer la pâte dans le bol graissé et couvrir le bol d'une pellicule de plastique. Laisser lever la pâte pendant 1 heure.

Dégonfler la pâte avec les doigts, diviser en 10 morceaux et façonner des boules avec les mains. Laisser reposer quelques minutes.

Aplatir chaque boule, faire un trou au centre, étirer pour lui donner la forme d’un bagel et placer côte à côte sur la surface de travail. Couvrir de papier ciré et laisser lever 10 minutes.

Entre-temps: placer la grille au centre du four. Préchauffer le four à 220 °C (400°F). Porter à ébullition l’eau et le 22 ml (1 1/2 c. à soupe) de sucre, baisser le feu et laisser mijoter à feu très doux.

Cuire les bagels 1 minute dans l’eau frémissante en les retournant une fois. Retirer à l'aide d’une écumoire et déposer sur des papiers absorbants pour extraire le surplus d'eau. Les bagels doivent être espacés pendant cette cuisson, au besoin cuire quelques bagels à la fois.

Saupoudrer de la semoule de maïs sur une ou deux plaques à biscuit et y déposer les bagels en les espaçant.

Badigeonner le dessus des bagels avec le mélange blanc d’œuf-eau et saupoudrer de graines de sésame.